Kliknij tutaj --> 🦎 które wyrazy ciągu an są mniejsze od liczby m

które wyrazy ciągu an są mniejsze od liczby m? an=n/4+1, m=10 Dla jakich wartości parametru m suma pierwiastków równania mx+2m+1=1/x jest większa od -1? 10. To rozwiązanie jest szczególnie wygodne jeżeli chcemy wyświetlić kolejne elementy ciągu – a nie tylko jeden z nich. Nasza funkcja przyjmuje argument, który określa który wyraz ciągu Fibonacciego mamy wyliczyć. Algorytm zaczynamy od zadeklarowanie zmiennych: a – początkowo pierwszy wyraz ciągu. b – początkowo drugi wyraz ciągu. jszych pojazdów są różnymi - matki. Wpisz numery pojaz- dzielnikami liczb oznaczających pojazdy dów towarzyszących. 64 30 SM 17 wartość wyrażenia liczba ( - 0,376 ) jest mniejsza od liczby 1,5 ? Proszę o pomoc sebastian: Oblicz które wyrazy ciągu mogą być mniejsze od danej liczby an=2/n+1 i m=1/60 i an=2/n+1 i m=3 9 mar 22:14 sebastian: zawsze mi wychodzi że są większe kurde jak to zrobić może ja coś zle robię W ciągu arytmetycznym (an) dane sa wyrazy a3=4,a6=19 Wyznacz wszystkie wartości n, dla których wyrazy ciagu (an) są mniejsze od 200. a3 = 4. a6 = 19. an < 200 Korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciagu arytmetycznego. an = a1 + (n-1)r. a3 = a1 +2r = 4. a6 = a1 + 5r = 19 a1 +2r =4. a1 +5r = 19 a1 = 4 -2r. 4 -2r +5r = 19 a1 = 4 -2r. 3r = 19 -4 Prix Rencontre Avec Les Dauphins Marineland. Przedział (x0 - ε, x0 + ε) nazywamy otoczeniem o promieniu ε > 0 punktu x0 i oznaczamy symbolem U(x0, ε). Sumę przedziałów (x0 - ε, x0) ∪ (x0, x0 + ε) nazywamy sąsiedztwem o promieniu ε > 0 punktu x0 i oznaczamy symbolem S(x0, ε). Ciąg (an) jest zbieżny do g (ma granicę g), jeżeli dla każdego ε > 0 istnieje taka liczba k ∈ N+, że dla każdego n > k jest spełniona nierówność |an - g| 0 ∃ k∈N+ ∀ n>k | an - g | k an > M Ciąg (an) jest rozbieżny do -∞, wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej liczby M prawie wszystkie wyrazy ciągu są mniejsze od M, co zapisujemy lim n→∞ a n = -∞ lim n→∞ a n = -∞ ⇔ ∀ M∈R ∃ k∈N+ ∀ n>k an < M Twierdzenia z teorii granic ciągów Działania na granicach ciągów Ta strona należy do działu: Matematyka poddziału CiągiStronę tą wyświetlono już: 1722 razy Wstęp W celu poprawnego zrozumienia dalszej części tej strony, należy zrozumieć istotę zdania prawie wszystkie wyrazy ciągu, które oznacza elementy ciągu nieskończonego z wyjątkiem co najwyżej skończonej liczy wyrazów. Jest to istotne, gdyż w dalszej części tej strony dla uproszczenia (skrócenia) niektórych definicji będę posługiwał się zdaniem prawie wszystkie wyrazy ciągu. Granica właściwa ciągu Liczba q jest granicą ciągu nieskończonego (an), jeżeli do każdego otoczenia liczby g należą prawie wszystkie wyrazy ciągu (an), co zapisuje się: [1] Zapis wyrażenia w formacie TeX-a: a_n\rightarrow g lub [2] Zapis wyrażenia w formacie TeX-a: \lim_{n\rightarrow\infty}a_n=g Matematyczny zapis powyższej definicji granicy właściwej ciągu: [3] Zapis wyrażenia w formacie TeX-a: \lim_{n\rightarrow\infty}a_n=g\Leftrightarrow \bigwedge_{\varepsilon> 0}\bigvee_{m\in N^+}\bigwedge_{n> m}|a_n-g| m}a_n>M Poniżej pokazana została interpretacja graficzna powyższej definicji dla przykładowego ciągu. Jak widać prawie wszystkie elementy tegoż ciągu leżą powyżej obranej wartości M = 3. Co ważne, niezależnie od tego jaką wartość przyjmie M i tak zawsze nieskończona liczba elementów tego ciągu będzie się nad nią mieściła. 012345678910012345678910Punkty ciąguM = 3 Rys. 1 Przykład ciągu posiadającego granicę niewłaściwą w +∞ Źródło: Ciąg an jest rozbieżny → -∞ wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej liczby M prawie wszystkie elementy ciągu są mniejsze od M, co zapisuje się: [6] Zapis wyrażenia w formacie TeX-a: \lim_{n\rightarrow\infty}a_n=-\infty Zapis matematyczny powyższej definicji: [7] Zapis wyrażenia w formacie TeX-a: \lim_{n\rightarrow\infty}a_n=-\infty\Rightleftarrow \bigwedge_{M\in R}\bigvee_{m\in N^+}\bigwedge_{n> m}a_n Jeżeli dany jest ciąg (an), dla którego wartości bezwzględnej granica jest równa &infty; dla n → &infty; to granica ciągu odwrotego będzie równa 0 co zapisać można w następujący sposób: [8] Zapis wyrażenia w formacie TeX-a: \lim_{n\rightarrow\infty}a_n=\infty\Rightarrow\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{a_n}=0 Jeżeli dany jest ciąg (an), którego każdy element jest większy od zera i granica takiego ciągu jest równa zero to granica ciągu odwrotnego tego ciągu będzie równa +∞ co zapisać można w następujący sposób: [9] Zapis wyrażenia w formacie TeX-a: \left(\bigwedge_{n\in N^+}a_n>0 \wedge \lim_{n\rightarrow\infty}=0\right)\Rightarrow \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{a_n}=+\inftyPropozycje książek Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 35 40 45 .Pan Jan spłacał kredyt w wysokości \(12\ 000\) zł w sześciu ratach, z których każda kolejna była o \(500\) zł mniejsza od poprzedniej. Pierwsza rata była równa: A.\( 2750 \)zł B.\( 3000 \)zł C.\( 3250 \)zł D.\( 3500 \)zł CMiary kątów trójkąta są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Najmniejszy kąt tego trójkąta ma miarę \(40^\circ \). Różnica ciągu arytmetycznego wynosi: A.\( 10^\circ \) B.\( 20^\circ \) C.\( 30^\circ \) D.\( 40^\circ \) BW ciągu arytmetycznym \((a_n)\) dane są: \(a_3=13\) i \(a_5=39\). Wtedy wyraz \(a_1\) jest równy A.\( 13 \) B.\( 0 \) C.\( -13 \) D.\( -26 \) CMiary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy \( 20^\circ \) . Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę A.\(40^\circ \) B.\(50^\circ \) C.\(60^\circ \) D.\(70^\circ \) CLiczby \(x + 1, 2x + 2, 8\) są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz \(x\).\(x=\frac{5}{3}\)Liczby \(x-1,\ 4,\ 8\) (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba \(x\) jest równa A.\( 3 \) B.\( 1 \) C.\( -1 \) D.\( -7 \) BLiczby \(2, x-3, 8\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz \(x\).\(x=7\)Wyrazami ciągu arytmetycznego \((a_n)\) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez \(5\) dają resztę \(2\). Ponadto \(a_3 = 12\). Oblicz \(a_{15}\).\(a_{15}=72\)Liczby \(x, 4, x+2\) są w podanej kolejności drugim, trzecim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba \(x\) jest równa A.\( 2 \) B.\( 3 \) C.\( 6 \) D.\( 1 \) BDany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny \((a_n)\) o wyrazach dodatnich. Wtedy A.\( a_4+a_7=a_{10} \) B.\( a_4+a_6=a_3+a_8 \) C.\( a_2+a_9=a_3+a_8 \) D.\( a_5+a_7=2a_8 \) CLiczby \(x, y, 19\) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym \(x+y=8\). Oblicz \(x\) i \(y\).\(x=-1\), \(y=9\)Ciąg \((a_n)\) określony dla \(n\ge 1\) jest arytmetyczny oraz \(a_3=10\) i \(a_4=14\). Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy A.\( a_1=-2 \) B.\( a_1=2 \) C.\( a_1=6 \) D.\( a_1=12 \) BLiczby \(7, a, 49\) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wtedy \(a\) jest równe A.\( 14 \) B.\( 21 \) C.\( 28 \) D.\( 42 \) CTrzydziesty wyraz ciągu arytmetycznego \( (a_n) \) jest równy \(4\), a trzydziesty piąty wyraz tego ciągu jest równy \(7\). Wówczas różnica ciągu \( (a_n) \) jest równa A.\( 5 \) B.\( 3 \) C.\( \frac{5}{3} \) D.\( \frac{3}{5} \) DLiczby \(2, \log_{\frac{1}{2}}x, 8\) są (w podanej kolejności) wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz \( x \). \(x=\frac{1}{32}\)Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy \( 20^\circ \). Największy kąt tego czworokąta ma miarę: A.\(150^\circ \) B.\(135^\circ \) C.\(120^\circ \) D.\(60^\circ \) CDany jest ciąg arytmetyczny \( (a_n) \) określony dla \( n\ge 1 \), w którym \( a_5=22 \) oraz \( a_{10}=47 \). Oblicz pierwszy wyraz \( a_1 \) i różnicę \( r \) tego ciągu. \(a_1=2\), \(r=5\)Na ścianie kamienicy zaprojektowano mural utworzony z szeregu trójkątów równobocznych różnej wielkości. Najmniejszy trójkąt ma bok długości \( 1 \) m, a bok każdego z następnych trójkątów jest o \( 10 \) cm dłuższy niż bok poprzedzającego go trójkąta. Ostatni trójkąt ma bok długości \( 5{,}9 \) m. Ile trójkątów przedstawia mural? A.\( 49 \) B.\( 50 \) C.\( 59 \) D.\( 60 \) BLiczby \(1, 5, 501\) są odpowiednio pierwszym, drugim i ostatnim wyrazem skończonego ciągu arytmetycznego. Ile wyrazów ma ten ciąg? A.\( 499 \) B.\( 126 \) C.\( 125 \) D.\( 101 \) BDane są punkty \(A=(1,2)\) oraz \(B=(3,1)\). Punkt \(M=(p,q)\) jest środkiem odcinka \(AB\). Liczby \(p, 2q, x\) tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny. Wówczas: A.\( x=1 \) B.\( x=2 \) C.\( x=3 \) D.\( x=4 \) DCiąg \((a_n)\) jest geometryczny oraz \(a_1=2\), \(a_2=6\). Liczby \(a_3, x, \frac{x}{2}\) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz \(x\).\(x=12\)W ciągu arytmetycznym \((a_n)\) określonym dla \(n\ge 1\) dane są \(a_1=-4\) i \(r=2\). Którym wyrazem tego ciągu jest liczba \(156\)? A.\( 81 \) B.\( 80 \) C.\( 76 \) D.\( 77 \) ADany jest skończony ciąg, w którym pierwszy wyraz jest równy \(444\), a ostatni jest równy \(653\). Każdy wyraz tego ciągu, począwszy od drugiego, jest o 11 większy od wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego. Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.\(10970\)Wszystkie dwucyfrowe liczby naturalne podzielne przez \(7\) tworzą rosnący ciąg arytmetyczny. Dwunastym wyrazem tego ciągu jest liczba A.\( 77 \) B.\( 84 \) C.\( 91 \) D.\( 98 \) CCiąg \((a_n)\) jest określony dla \(n\ge 1\) wzorem: \(a_n=2n-1\). Suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa A.\( 101 \) B.\( 121 \) C.\( 99 \) D.\( 81 \) BDany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\) dla \(n\ge 1\), w którym \(a_{10}=11\) oraz \(a_{100}=111\). Wtedy różnica \(r\) tego ciągu jest równa A.\( \frac{9}{10} \) B.\( -100 \) C.\( \frac{10}{9} \) D.\( 100 \) CDany jest rosnący ciąg arytmetyczny \((a_n)\), określony dla liczb naturalnych \(n\ge1\), o wyrazach dodatnich. Jeśli \(a_2+a_9=a_4+a_k\), to \(k\) jest równe A.\( 8 \) B.\( 7 \) C.\( 6 \) D.\( 5 \) Liczby: \(1, 3, x-11\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Liczba \(x\) jest równa A.\( 5 \) B.\( 9 \) C.\( 16 \) D.\( 20 \) CLiczby: \(2x, 15, 8\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Liczba \(x\) jest równa A.\( 1 \) B.\( 10 \) C.\( 11 \) D.\( 22 \) CLiczby: \(2x+1, 7, 13x-2\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Liczba \(x\) jest równa A.\( 1 \) B.\( 3 \) C.\( 4 \) D.\( 5 \) AMiędzy liczby \(4\) i \(22\) wstaw pięć liczb tak, aby wraz z danymi liczbami tworzyły ciąg liczby \(65\) i \(35\) wstaw dziewięć liczb tak, aby wraz z danymi liczbami tworzyły ciąg liczb trzeba wstawić między liczby \(16\) i \(250\), aby otrzymać ciąg arytmetyczny, którego suma wynosi \(1995\)?Suma czwartego i siódmego wyrazu ciągu arytmetycznego wynosi \(86\), a suma drugiego i trzynastego wyrazu tego ciągu jest równa \(22\). Znajdź pierwszy wyraz i różnicę tego dwóch pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego równa się \(27\), suma dwóch ostatnich wyrazów wynosi \(105\), a siódmy wyraz jest równy \(30\). Znajdź pierwszy wyraz i liczbę wyrazów tego szósty i ostatni wyraz ciągu arytmetycznego wynoszą odpowiednio \(2, 22, 222\). Znajdź pierwszy wyraz i liczbę wyrazów tego są dwa ciągi arytmetyczne: \(1, 4, 7,…\) oraz \(20, 21, 22,…\) Zsumowano \(n\) początkowych wyrazów pierwszego ciągu i \(n\) początkowych wyrazów drugiego ciągu. Okazało się, że otrzymano równe sumy. Wyznacz \(n\).Liczbę \(210\) podziel na siedem składników tak, aby tworzyły one malejący ciąg arytmetyczny i największy z nich był trzy razy większy od najmniejszego ciągu arytmetycznym piąty wyraz równa się \(25\), a iloraz otrzymany po podzieleniu wyrazu dwunastego przez trzeci jest o \(2\) większy od ilorazu otrzymanego po podzieleniu wyrazu szesnastego przez ósmy. Znajdź pierwszy wyraz i różnicę tego pan spłacił dług w wysokości \(5100\) zł w dwunastu ratach, z których każda była mniejsza od poprzedniej o \(50\) zł. Ile wynosiła pierwsza, a ile ostatnia rata?Miary kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego tworzą ciąg arytmetyczny, którego różnica wynosi \(5^\circ\!\). Najmniejszy kąt ma miarę \(120^\circ\!\). Wyznacz liczbę boków wielokąta.\(9\)Szósty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy zeru. Oblicz \(S_{11}\).\(S_{11}=0\)Udowodnij, że jeżeli trzy kolejne kąty czworokąta wpisanego w koło tworzą ciąg arytmetyczny, to co najmniej dwa kąty tego czworokąta są że jeżeli długości trzech kolejnych boków czworokąta opisanego na okręgu tworzą ciąg arytmetyczny, to przynajmniej dwa boki tego czworokąta mają taką samą pewnym ciągu arytmetycznym wiadomo, że ma dziesięć wyrazów. Suma jego wyrazów o numerach nieparzystych jest równa \(75\), a suma wyrazów o numerach parzystych jest równa \(90\). Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu.\(a_1=3\)Ciąg \((9, x, 19)\) jest arytmetyczny, a ciąg \((x, 42, y, z)\) jest geometryczny. Oblicz \(x\), \(y\) oraz \(z\).\(x=14\), \(y=126\), \(z=378\)Jednym z pierwiastków trójmianu kwadratowego \(y=ax^2+bx+c\) jest \(-\frac{1}{5}\). Liczby \(a\), \(b\), \(c\) tworzą ciąg arytmetyczny, a ich suma wynosi \(24\). Oblicz drugi pierwiastek tego trójmianu.\(x=-\frac{1}{3}\) Proszę o pomoc dam celujące xD z góry dziękuje dobry człowieku ;-) 1. Oblicz sume: a) 25 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (1,3,5,7,...), b) 40 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (2,4,6,8,...), c) 75 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an), danego wzorem an = -5n+9, d) 20 początkowych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 7 dają resztę 3 . 2. Suma pewnej liczby wyrazów ciągu arytmetycznego o różnicy 4 jest o 400 mniejsza od sumy tej samej liczby następnych liczbę wyrazów. Odpowiedzi: 8 0 about 12 years ago 1. Oblicz sume: a) 25 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (1,3,5,7,...), a1=1 r=2 an= a1+(n-1)r a25=a1+24r a25=1+242 a25=1+48 a25=49 Sn=(a1+an)/2n S25=(a1+a25)225 S25=(1+49)/225 S25=2525 S25=625 Suma 25 poczatkowych wyrazów wynosi 625 :):):) pozdrawiam słonecznie:):):) kkrzysia Expert Odpowiedzi: 1552 0 people got help 0 about 12 years ago 1b) Oblicz sume: 40 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (2,4,6,8,...), a1=2 r=2 an= a1+(n-1)r a40= a1+(39)2 a40=2+78 a40 =80 S40 =(a1+a40)/240 S40=(2+80)240 S40=82/2 40 S40=4140 S40=1640 Suma 40 poczatkowych wyrazów wynosi 1640. Skąd nabrałeś ( -aś ) tyle zadań???? A...myślę, ze się domyśliłeś, że tu trudno zapisac, a zapis np. a40 - znaczy a i maleńki wskaźnik 40 ( 40 wyraz) :):):) kkrzysia Expert Odpowiedzi: 1552 0 people got help 0 about 12 years ago C) Oblicz sumę c) 75 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an), danego wzorem an = -5n+9, an =-5n+9 a1=-51+9=-5+9=4 a1=5 a75= -575+9=-375+9=-366 S75=(a1+a75)/275 S75=(4-366)/275 S75=-362/275 S75=-13575 Suma 75 wyrazów tego ciągu wynosi -13575 :):):)doczytujesz się? kkrzysia Expert Odpowiedzi: 1552 0 people got help 0 about 12 years ago D Oblicz sumę d) 20 początkowych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 7 dają resztę 3 pierwsza z liczb naturalnych dająca resztę 3 przy dzieleniu przez 7, to jest 3 ( 3:7 = 0 r3) kolejna to 10 ( 10:7=1r3) różnica między tymi liczbami ( 10 i 3) jest 7 czyli mamy: a1=3 r=7 n=20 an=a1+(n-1)r a20=3+(20-1)7 a20=3+197 a20=3+133 a20=136 Sn=(a1+an)/2n S20=(a1+a20)/220 S20=(3+136)/220 S20=2780/2 S20=1390 Odp. Suma 20 poczatkowych liczb, które przy dzieleniu przez 7 dają resztę 3 wynosi 1390. :):):) kkrzysia Expert Odpowiedzi: 1552 0 people got help 0 about 12 years ago Tak dziękuje :) jeszcze zadanko 2 i będe bardzo wdzięczny i myśle , że byl to jeden z otatnich razy kiedy cię męcze , ale musialem , bo jutro jeden spr , dwie kartkowy i wypracowanko z polaka w budzie i nie dalem rady jeszcze zadanka tego zrobic z matmy czasu brakło . zibi1992 Novice Odpowiedzi: 18 0 people got help 0 about 12 years ago 2. Suma pewnej liczby wyrazów ciągu arytmetycznego o różnicy 4 jest o 400 mniejsza od sumy tej samej liczby następnych liczbę wyrazów poczatkowe wyrazy r=4 a1 an=a1+(n-1)r an=a1+(n-1)4 an=a1+4n-4 Sn=(a1+an)/2n Sn=(a1+a1+4n-4)/2n Sn=(2a1+4n-4)2n Sn=(a1+2n-2)n (I) Sn=(a1+2n-2)n następne wyrazy r=4 a1=a n+1 an+1=an+r =a1+(n-1)4+4=a1+4n-4+4=a1+4n an=a1+4n+(n-1)4 an=a1+4n+4n-4 an=a1+8n-4 Sn=(a1+4n+a1+8n-4)/2n Sn=(2a1+12n-4)2n Sn=(a1+6n-2)n (II)Sn=(a1+6n-2)n czyli mamy równanie: (I)+400=(II) (a1+2n-2)n +400= (a1+6n-2)n a1n+2n^2-2n+400=a1n+6n^2-2n 2n^2-6n^2+400=0 -4n^2+400=0/:(-4) n^2-100=0 (n-10)(n+10)=0 n=10 Odp. Liczba wyrazów 10 W razie gdyby coś było niezrozumiałe, proszę napisz na mój adres e-mail - pomogę:):):) Celujących - nie muszę mieć:) Najważniejsze, że pomogłam. Miłego tygodnia:):):) kkrzysia Expert Odpowiedzi: 1552 0 people got help 0 about 12 years ago Ale ja się nie męczę - ani Ty mnie nie męczysz. Jak mogę i mam chwilkę wolną , to z przyjemnością pomagam:):):) POWODZENIA życze na sprawdzianie:):):) Dobrego tygodnia:) kkrzysia Expert Odpowiedzi: 1552 0 people got help 0 about 12 years ago Przepraszam , ze ja tak nie w temat , ale widzę , ze Pan czy Pani KKrzysia jest bardzo miły-a , więc mam prośbe mam zadanko na jutro do 6:30 musze je mieć podaje link do niego , ale to jets niestety z histy zibildinho0608 Rookie Odpowiedzi: 21 0 people got help mlodypolityk 1/2(2+n)(6-n)>0(2+n)(6-n)>0n=-2 ; n=6ne(-2;6)n={1,2,3,4,5}Odp: Pięć wyrazówn^2-2n<8n^2-2n-8<0delta=4+32=36pierwiastekzdelta=6n1=(2-6)/2=-2n2=(2+6)/2=4ne(-2;4)n={1,2,3}Odp: Pierwsze trzy. 2 votes Thanks 0